表のコインをもらうパズル

有名かもですが、僕は知らなかったので。

N 枚のコインがある。

• 1. すべてのコインを投げ、その中から 1 枚以上のコインを選んで脇へ移す。
• 2. 残りのコインに対して 1 を繰り返す。
• 3. 投げるコインがなくなったとき (= 全部脇に移したとき) 、表向きのコインの数がスコアになる。

スコアの期待値を最大化する戦略は？

脇へ移すとき、表裏は変えません。「表をすべて脇へ移す」は最適ではないです。